Santa María Tonantzintla | 2022-05-25 | Comunicado
El Dr. Jesús Alonso Arriaga Hernández, egresado del doctorado en Óptica del INAOE y actualmente investigador postdoctorante de la BUAP, ha sido designado por la revista IOP Latinoamérica como autor destacado por un artículo publicado en 2021. En dicho trabajo también participa la Dra. Bolivia Cuevas Otahola, egresada del doctorado en Astrofísica e investigadora profesora Invitada de la máxima casa de estudios de Puebla.
Se trata de un trabajo teórico-experimental en el cual se aplica la ecuación de transporte de irradiancia al estudio de la propagación del frente de onda. (https://latinoamerica.
La Dra. Bolivia Cuevas Otahola es egresada del programa de Astrofísica del INAOE. Hizo su maestría en Física en la Universidad de Los Andes (ULA) en Venezuela, donde también cursó la Licenciatura en Matemáticas. Trabajó durante su tesis con el Dr. Divakara Mayya y con el Dr. Ivario Puerari, ambos investigadores del INAOE, estudiando la evolución dinámica de cúmulos estelares jóvenes. También incursionó en Óptica con el Dr. Arriaga, trabajando en temas de propagación de ases, procesado de imágenes médicas y modelación matemática. La constante en sus investigaciones es el uso de ecuaciones diferenciales para solución y modelado de diversos fenómenos, con especial énfasis en el desarrollo de software. Actualmente es investigadora Profesora invitada en el departamento de matemáticas de la Facultad de Ciencias de la Electrónica de la BUAP.
Egresado de la Escuela Superior de Física y Matemáticas del IPN y del programa de doctorado en Óptica del INAOE, el Dr. Jesús Alonso Arriaga Hernández ha trabajado con el Dr. Ponciano Rodríguez en la fabricación de un láser, con el Dr. Sabino Chávez en propagación de haces, y realizó su tesis con el Dr. Alejandro Cornejo. Resalta su formación en matemáticas y la pasión por el formalismo de estas, con el Dr. Cornejo se construye el proyecto de tesis para una ecuación en diferencias parciales, la ecuación de transporte de irradiancia. Una bella ecuación empleada en múltiples áreas de la Física.
Durante la entrevista, la Dra. Cuevas Otahola refiere: “Todo el trabajo es en torno de la ecuación de transporte de irradiancia resaltando su importancia en Óptica, al relacionar el frente de onda y la irradiancia, sin olvidar la naturaleza ondulatoria de ambos conceptos. ¿Qué es el frente de onda? Relacionando esto con la Astrofísica, podemos pensar en una imagen astronómica tomada con algún telescopio, y esto en sí es una representación del frente de onda. Así, lo que observamos, lo que nos llega como parte de la radiación electromagnética plasmada en la imagen, es el frente de onda de dichos objetos astronómicos y esto es lo que analizamos. A partir de este frente de onda procesamos la imagen y lo que obtenemos es información sobre lo que estamos estudiando y aplicando en otras áreas.
Por otro lado, en el contexto de la Óptica, podemos estudiar cómo se propaga un haz considerando la naturaleza de su fuente, lo cual en Astrofísica estudiamos como un objeto y su radiación, y en medicina también podemos analizarlo, pero de diferente manera, estudiando la imagen según la distribución de zonas calientes o frías como en una radiografía. Porque las zonas calientes o de mayor intensidad nos indican la probable existencia de una anomalía, como hemos reportado en un trabajo en colaboración con el Dr. Alberto Jaramillo, investigador del INAOE.
Hemos estado trabajando en estos tópicos dentro de la multidisciplinariedad que existe en el grupo de modelación matemática y ecuaciones diferenciales de la BUAP, donde usamos técnicas propias del procesamiento de imágenes para poder detectar, por ejemplo, si hay algún tipo de metástasis ósea, anomalía en la zona mamaria, alguna alteración en tejido, así como también poder entender cómo modifica el SARS-CoV-2 las zonas donde se incuba o contamina a un individuo. Por otra parte, empleando procesado de señales analizamos focos epilépticos. Una virtud enorme de dicho grupo en colaboración con el Dr. Jacobo Oliveros y la Dr. María Morín, ambos Investigadores de BUAP”.
A su vez, el Dr. Arriaga destaca: “En Óptica es muy común estudiar las deformaciones del frente de onda a partir del polinomio de aberraciones y en el caso de algunas pruebas ópticas este se estudia de otras formas obteniéndolo mediante las aberraciones transversales o a partir de alguna componente o proyección. Sin embargo, nosotros en este trabajo hacemos una representación más general del frente de onda porque existen múltiples formas y maneras de describirlo y lo que nosotros hicimos fue, primero que nada, obtenerlo a partir de la solución de una ecuación diferencial con sus respectivas condiciones de borde en todo el espacio, no sin restringirnos a una u otra proyección de este.
Lo anterior no es porque esté mal o sea una concepción errónea del problema, sino para no restringir los cálculos del modelo considerando las propiedades vectoriales del espacio y la fuente que radia al objeto del cual obtenemos el frente de onda para no olvidar que el fenómeno tiene una naturaleza radiativa y de propagación.
Así, en este artículo, lo primero es la solución de la ecuación diferencial con sus múltiples condiciones y lo segundo es la propagación. ¿Cómo resolvemos esto? Analíticamente planteamos nuestra propuesta en términos de series y numéricamente lo corroboró en su aportación a la investigación la Dra. Bolivia, dando como resultado de su gran aportación la solución y observación del frente de onda que proviene del objeto a partir de los múltiples instrumentos ópticos del experimento.
Y la gran sorpresa es que la solución es tan cercana al fenómeno físico involucrado que en la zona del foco o donde se concentran todos los rayos provenientes del objeto de estudio hay un fenómeno muy interesante en el foco, en la prueba de Foucault y la solución propuesta en la investigación la muestra; lo cual fue curioso por la forma en que se resolvió y se modeló sin problemas para la Dr. Bolivia. Yo también hice la simulación en la solución numérica pero la elegancia de la solución de la Dra. Bolivia no tiene comparación, obteniendo los mismos resultados. Resaltamos el resultado de cómo se propaga el frente de onda de una superficie óptica como objeto de estudio, antes y después del foco en este primer código, y ya estamos trabajando en el siguiente para después interpretar esto en términos de los polinomios de Zernike y concentrarnos en cada aberración, para ver cómo se deforman el frente de onda como un ente cuya naturaleza es ser aberrado y está compuesto por múltiples aberraciones y si cada una de ellas tiene un comportamiento independiente o no.
Además, se pretende evaluar si las ecuaciones en el modelo se pueden modificar para obtener los mismos resultados, como un método distinto de estudiar las aberraciones o deformaciones del frente de onda, es decir, lo podemos considerar ideal, salvo deformaciones, cuya integración muestra su naturaleza aberrada, para posteriormente aplicarlo en Astrofísica en el análisis de algún cuerpo que se encuentre muy cerca de otro objeto, o en procesamiento de imágenes médicas para la identificación de alguna anomalía concreta que esté detrás de algún tejido según la convergencia o divergencia de los rayos que provienen del objeto bajo análisis”.
La Dra. Cuevas Otahola subraya que algo importante en sus trabajos es que tratan de dar un fundamento matemático fuerte, formal: “desde que hemos empezado a trabajar con propagación, incluso mucho antes, hemos trabajado con los polinomios de Legendre porque son lo que llamamos en matemáticas una base generadora. Un conjunto de elementos de un espacio vectorial que cumplen ciertas condiciones para generar todos los elementos del espacio. Algo hermoso de este tipo de polinomios de Legendre es que nos permiten representar cualquier función, cualquier cosa con ellos, son una llave maestra. Con ellos hemos desarrollado bastantes herramientas de software y las hemos usado a largo de los trabajos y nos permiten por ejemplo incrementar la resolución de imágenes, resolver dos objetos que estén superpuestos parcialmente, además de que conjuntamente con la mejora de los equipos de cómputo también optimizamos algunas técnicas de procesado para obtener resultados con los que podamos llegar a apreciar cosas maravillosas”.
Finalmente, el Dr. Arriaga destaca que esto deriva en una técnica predictiva a partir de la imagen de estudio porque “al incrementar la resolución se puede obtener un poco más, por mínimo que sea, del campo visual en la imagen, y basados en teorías de probabilidad, relativamente fuertes o complejas, este “más” en el campo visual se traduce en una mínima unidad del ángulo que define al campo visual para teorizar sobre qué hay o había más allá de los objetos observados. De la misma manera, ese incremento mínimo en el ángulo de visión podrían ser miles de años luz o parsecs, lo cual es ya es una distancia considerable observada alrededor de algún objeto con otros elementos que no son visibles a simple vista. Si esto lo regresamos a procesado de imágenes también puede incrementar y darle mayor resolución, lo cual puede constituir un método multidisciplinario, con las modificaciones y condiciones adecuadas para cada disciplina. Por ejemplo, en medicina, visión computacional y procesado de imagen, bien puede ser un método de diagnóstico temprano”.